Los ∫ (from 122 to 328) of (left(2-left(x-2right)^2right)^2-left(2-05right)^2) wrt x op

$$\int_{ 122 }^{ 328 } ( { \left(2- { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(2-05 \right) }^{ 2 } ) d x$$

Evalueren

$$\frac{10970799276608}{15}\approx 731386618440,533333333$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\int _{122}^{328}\left(2-\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+4 te krijgen.

$$\int _{122}^{328}\left(2-x^{2}+4x-4\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$\int _{122}^{328}\left(-2-x^{2}+4x\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Bereken de wortel van -2-x^{2}+4x.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig 0 en 5 om 0 te krijgen.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Trek 0 af van 2 om 2 te krijgen.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-2^{2}\mathrm{d}x$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-4\mathrm{d}x$$

Trek 4 af van 4 om 0 te krijgen.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 20x^{2}\mathrm{d}x+\int -16x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{4}\mathrm{d}x door \frac{x^{5}}{5}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -8 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 20 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-16\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -16 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-8x^{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{328^{5}}{5}-2\times 328^{4}+\frac{20}{3}\times 328^{3}-8\times 328^{2}-\left(\frac{122^{5}}{5}-2\times 122^{4}+\frac{20}{3}\times 122^{3}-8\times 122^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{10970799276608}{15}$$