Los ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x op

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Evalueren

$$17$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 15 met \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -12 met \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$17$$