Los ∫ (from 0 to 6+3) of sqrt{x wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 6+3 } \sqrt{ x } d x$$

Evalueren

$$18$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\left(6+3\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$18$$