Los ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Evalueren

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Oplossingsstappen

Combineer x en -\frac{x}{2} om \frac{1}{2}x te krijgen.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig \frac{1}{2} met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

De integraal van 2 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{65}{4}$$