Los ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Evalueren

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 0 en 125 om 0 te krijgen.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Trek 0 af van 1 om 1 te krijgen.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x^{2}-525x te vermenigvuldigen met 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -525 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{12472}{3}$$