Los ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Evalueren

$$-7731$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 91x+198 te vermenigvuldigen met elke term van -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Combineer -546x en -198x om -744x te krijgen.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -744 met \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -91 met \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

De integraal van -1188 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$-7731$$