Los ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Evalueren

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 135+95x te vermenigvuldigen met elke term van 6+x.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Combineer 135x en 570x om 705x te krijgen.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

De integraal van 810 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 705 met \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 95 met \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{12915}{2}$$