Los ∫ (from 0 to 2) of (6t-3t^2)dt op

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (6t-3 { t }^{ 2 } ) d t$$

Evalueren

$$4$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 6t-3t^{2}\mathrm{d}t$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 6t\mathrm{d}t+\int -3t^{2}\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$6\int t\mathrm{d}t-3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Vervang \int t\mathrm{d}t door \frac{t^{2}}{2}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 6 met \frac{t^{2}}{2}.

$$3t^{2}-3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{2}\mathrm{d}t door \frac{t^{3}}{3}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{t^{3}}{3}.

$$3t^{2}-t^{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$3\times 2^{2}-2^{3}-\left(3\times 0^{2}-0^{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$4$$