Los ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Evalueren

$$112$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 0 en 6 om 0 te krijgen.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Tel 24 en 0 op om 24 te krijgen.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 24+24x te vermenigvuldigen met x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 24 met \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 24 met \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$112$$