Los ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Evalueren

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Oplossingsstappen

Bereken -x tot de macht van 2 en krijg x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{32}{3}$$