Los ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x op

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Evalueren

$$-15$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

De integraal van 2 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -2 met \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-15$$