Los ∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x op

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Evalueren

$$\frac{3}{4}=0,75$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{3}{4}$$