Los ∫ (from -1 to 1) of -4x^4+4 wrt x op

$$\int_{ -1 }^{ 1 } -4 { x }^{ 4 } +4 d x$$

Evalueren

$$\frac{32}{5}=6,4$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -4x^{4}+4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -4x^{4}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-4\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{4}\mathrm{d}x door \frac{x^{5}}{5}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -4 met \frac{x^{5}}{5}.

$$-\frac{4x^{5}}{5}+\int 4\mathrm{d}x$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{4x^{5}}{5}+4x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-\frac{4}{5}\times 1^{5}+4\times 1-\left(-\frac{4}{5}\left(-1\right)^{5}+4\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{32}{5}$$