Los ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x op

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Evalueren

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

De integraal van 1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$x+\sin(x)$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Vereenvoudig.

$$\pi +2$$