Los ∫ x+2x^2 wrt x op

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

Evalueren

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x\left(2x+1\right)$$