Los ∫ 2x(x^2+1) wrt x op

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Evalueren

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$