Los ∫ 2(y-1) wrt y op

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Evalueren

$$y^{2}-2y+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Vervang \int y\mathrm{d}y door \frac{y^{2}}{2}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

De integraal van -2 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Als F\left(y\right) een primitieve functie is van f\left(y\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(y\right) gegeven door F\left(y\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$y^{2}-2y+С$$

Differentieer ten opzichte van y

$$2\left(y-1\right)$$