Los ∫ 2x^2(4x-6) wrt x op

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Evalueren

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x^{2} te vermenigvuldigen met 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 8 met \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -12 met \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$