Los ∫ 2sqrt{x}-sqrt[4]{x wrt x op

$$\int{ 2 \sqrt{ x } - \sqrt[ 4 ]{ x } }d x$$

Evalueren

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig. Vermenigvuldig 2 met \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt[4]{x} als x^{\frac{1}{4}}. Vervang \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig. Vermenigvuldig -1 met \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$