Los ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y op

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Evalueren

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van y+3 te vermenigvuldigen met elke term van 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combineer 3y en -3y om 0 te krijgen.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -y^{2}+9 te vermenigvuldigen met 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Vervang \int y^{2}\mathrm{d}y door \frac{y^{3}}{3}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -23 met \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

De integraal van 207 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Als F\left(y\right) een primitieve functie is van f\left(y\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(y\right) gegeven door F\left(y\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Differentieer ten opzichte van y

$$207-23y^{2}$$