Los ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x op

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Evalueren

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Oplossingsstappen

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-9 te krijgen.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

De integraal van 12 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$