Los ∫ y(1-y) wrt y op

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Evalueren

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vervang \int y\mathrm{d}y door \frac{y^{2}}{2}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vervang \int y^{2}\mathrm{d}y door \frac{y^{3}}{3}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Als F\left(y\right) een primitieve functie is van f\left(y\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(y\right) gegeven door F\left(y\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van y

$$y\left(1-y\right)$$