Los ∫ x(9x^4-12x^2+4) wrt x op

$$\int x ( 9 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } + 4 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 9x^{4}-12x^{2}+4.

$$\int 9x^{5}-12x^{3}+4x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 9x^{5}\mathrm{d}x+\int -12x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$9\int x^{5}\mathrm{d}x-12\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{5}\mathrm{d}x door \frac{x^{6}}{6}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 9 met \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-12\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -12 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+4\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{3x^{6}}{2}-3x^{4}+2x^{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x\left(3x^{2}-2\right)^{2}$$