Los ∫ x(2tx^2)^2 wrt x op

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Evalueren

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Oplossingsstappen

Breid \left(2tx^{2}\right)^{2} uit.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{5}\mathrm{d}x door \frac{x^{6}}{6}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$4t^{2}x^{5}$$