Los ∫ x^6(5x-6) wrt x op

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{6} te vermenigvuldigen met 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{7}\mathrm{d}x door \frac{x^{8}}{8}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 5 met \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{6}\mathrm{d}x door \frac{x^{7}}{7}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -6 met \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$