Los ∫ x^5+x^3-20x op

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

Evalueren

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{5}\mathrm{d}x door \frac{x^{6}}{6}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -20 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$