Los ∫ x^2(20x^7-7x^4+1) wrt x op

$$\int x ^ { 2 } ( 20 x ^ { 7 } - 7 x ^ { 4 } + 1 ) d x$$

Evalueren

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met 20x^{7}-7x^{4}+1.

$$\int 20x^{9}-7x^{6}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 20x^{9}\mathrm{d}x+\int -7x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$20\int x^{9}\mathrm{d}x-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{9}\mathrm{d}x door \frac{x^{10}}{10}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 20 met \frac{x^{10}}{10}.

$$2x^{10}-7\int x^{6}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{6}\mathrm{d}x door \frac{x^{7}}{7}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -7 met \frac{x^{7}}{7}.

$$2x^{10}-x^{7}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$2x^{10}-x^{7}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$20x^{9}-7x^{6}+x^{2}$$