Los ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z op

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Evalueren

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int r\mathrm{d}z$$

De integraal van r zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Vereenvoudig.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Differentieer ten opzichte van r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$