Los ∫ (from a to x) of x*f(t)dt op

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Evalueren

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Vervang \int t\mathrm{d}t door \frac{t^{2}}{2}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$