Los ∫ (from 4 to 9) of sqrt{x}(1+sqrt{x}) wrt x= op

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \sqrt { x } ( 1 + \sqrt { x } ) d x =$$

Evalueren

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{x} te vermenigvuldigen met 1+\sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$\int _{4}^{9}\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}+\frac{9^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}+\frac{4^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{271}{6}$$