Los ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x op

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Evalueren

$$2$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt{x}} als x^{-\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig en converteer van exponentiële vorm naar wortelvorm.

$$2\sqrt{x}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$2$$