Los ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x op

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Evalueren

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt{x}} als x^{-\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig en converteer van exponentiële vorm naar wortelvorm.

$$10\sqrt{x}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$