Los ∫ (from 2 to 3) of (x-2)^2 wrt x op

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Evalueren

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\int _{2}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -4 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{3}$$