Los ∫ (from 2 to 3) of (x^2+6) wrt x op

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 6 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{37}{3}\approx 12,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+6\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 6\mathrm{d}x$$

De integraal van 6 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+6x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3^{3}}{3}+6\times 3-\left(\frac{2^{3}}{3}+6\times 2\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{37}{3}$$