Los ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z= op

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Evalueren

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Oplossingsstappen

Bereken 82 tot de macht van 3 en krijg 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Trek 1 af van 551368 om 551367 te krijgen.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

De integraal van 551367 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Vervang \int z\mathrm{d}z door \frac{z^{2}}{2}, omdat \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1102749}{2}$$