Los ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y op

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Evalueren

$$294\left(y+85034\right)$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

De integraal van y zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Vereenvoudig.

$$24999996+294y$$

Differentieer ten opzichte van y

$$294$$