Los ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x op

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Evalueren

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 0 en 2 om 0 te krijgen.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Bereken e tot de macht van 0 en krijg 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

De integraal van -1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{6970}{3}$$