Los ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt op

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Evalueren

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Gebruik \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Vereenvoudig.

$$\ln(3)$$