Los ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x op

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

Evalueren

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5,277655813 \cdot 10^{13}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt[3]{x}} als x^{-\frac{1}{3}}. Vervang \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{15}\mathrm{d}x door \frac{x^{16}}{16}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{x^{16}}{16}.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$