Los ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x op

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Evalueren

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12,189514165$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt[4]{x}} als x^{-\frac{1}{4}}. Vervang \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$