Los ∫ (from 1 to 3) of 2x^2+5x op

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Evalueren

$$\frac{112}{3}\approx 37,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 5 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\times 3^{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{112}{3}$$