Los ∫ (from 1 to 3) of (4x^3-x) wrt x op

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x ) d x$$

Evalueren

$$76$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 4x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}-\left(1^{4}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$76$$