Los ∫ (from 1 to 2) of (x^2+sqrt{x}) op

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \sqrt { x } )$$

Evalueren

$$\frac{4\sqrt{2}+5}{3}\approx 3,55228475$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig.

$$\frac{x^{3}+2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2}{3}\times 2^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{5+4\sqrt{2}}{3}$$