Los ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt op

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Evalueren

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{2}\mathrm{d}t door \frac{t^{3}}{3}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Vervang \int t\mathrm{d}t door \frac{t^{2}}{2}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{11}{2}$$