Los ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x op

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Evalueren

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt{x}} als x^{-\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig en converteer van exponentiële vorm naar wortelvorm.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$