Los ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt op

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Evalueren

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Vervang \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t door -\frac{1}{3t^{3}}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{7}{8}$$