Los ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3 op

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Vervang \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x door -\frac{1}{2x^{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{9999}{5000}$$