Los ∫ (from 1 to 10) of -20x^3+240x^2-1200 wrt x op

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } - 20 x ^ { 3 } + 240 x ^ { 2 } - 1200 d x$$

Evalueren

$$19125$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -20x^{3}+240x^{2}-1200\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-20\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -20 met \frac{x^{4}}{4}.

$$-5x^{4}+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 240 met \frac{x^{3}}{3}.

$$-5x^{4}+80x^{3}+\int -1200\mathrm{d}x$$

De integraal van -1200 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-5x^{4}+80x^{3}-1200x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-5\times 10^{4}+80\times 10^{3}-1200\times 10-\left(-5\times 1^{4}+80\times 1^{3}-1200\right)$$

Vereenvoudig.

$$19125$$