Los ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp op

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Evalueren

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om p^{7} te vermenigvuldigen met 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Vermenigvuldig 0 en 5 om 0 te krijgen.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Vervang \int p^{7}\mathrm{d}p door \frac{p^{8}}{8}, omdat \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Vervang \int p^{8}\mathrm{d}p door \frac{p^{9}}{9}, omdat \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{72}$$