Los ∫ (from 0 to x) of tvarphi(t)dt op

$$\int _ { 0 } ^ { x } t \varphi ( t ) d t$$

Evalueren

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig t en t om t^{2} te krijgen.

$$\int _{0}^{x}t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\phi \int t^{2}\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{2}\mathrm{d}t door \frac{t^{3}}{3}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\phi \times \frac{t^{3}}{3}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\phi t^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1}{3}\phi x^{3}-\frac{1}{3}\phi \times 0^{3}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\phi x^{2}$$